Rodák z Londýna Hudson začal kariéru v šedesátých jako střihač dokumentů v Paříži. Jeho společnost byla průkopníkem nového grafického stylu pro dokumentární a reklamní filmy.
Sám produkoval a režíroval mnoho televizních reklam. V sedmdesátých letech napsal a režíroval dokumentární film Fangio, život ve 300 km/h o motoristických závodech viděných očima legendy formule 1 Juana Manuela Fangia.
Sportovní prostředí ho inspirovalo k jeho prvnímu a také nejúspěšnějšímu celovečernímu filmu Ohnivé vozy, za který dostal v roce 1981 Oscara. Příběh dvou britských běžců odehrávající se před olympijskými hrami roku 1924 oživil podle kritiků uvadající britský filmový průmysl. Získal celkem čtyři sošky.
Svůj celovečerní debut nikdy nepřekonal a úspěchy sbíral především za další reklamy a dokumenty. Hudson zemřel po krátké nemoci v nemocnici v Londýně. Zůstala po něm jeho žena Maryam, syn Thomas a první žena Sue, napsala rodina v prohlášení.
