Článek
V článku Jak to je s tou kvantovou teleportací? odpovídá Pavel Jungwirth na dotaz čtenáře týkající se kvantové teleportace, resp. provázaných stavů v kvantové mechanice. Protože jeho odpověď míjí podstatu těchto stavů, nabízím čtenářům svůj pohled.
Otázka čtenáře
Chtěl bych se zeptat na kvantové provázání / kvantovou teleportaci. Pochopil jsem, že: a) částice jsou provázané tak, že změna některých vlastností (spin?) jedné částice se projeví i na té druhé,
i odpověď Pavla Jungwirtha
Dvě kvantově provázané částice v Praze – jedna se spinem nahoru, druhá se spinem dolů – se rozletí, každá na jednu stranu. Petr měří spin první částice v Aši a ve stejnou chvíli měří Pavel spin druhé částice v Jihlavě.
V momentě, kdy Petr v Aši naměří spin nahoru, okamžitě ví, že Pavel ve stejný moment naměří v Jihlavě spin dolů (protože ví, že celkový spin páru zůstává nulový). Petr ale nemá žádný způsob, jak v momentě měření toto Pavlovi okamžitě sdělit, protože nemůže tu informaci o naměřeném spinu přenést rychleji, než je rychlost světla.
míjí skutečný a velmi netriviální obsah pojmu „kvantové provázání“, jehož důsledky jsou neslučitelné s lokálním realismem, základním předpokladem při popisu fyzikálních procesů, jehož zastáncem byl mimo jiné Albert Einstein. Vysvětlení Pavla Jungwirtha, pokud se ovšem navíc formuluje správně, popisuje triviální korelaci mezi spiny dvou částic, jejichž celkový spin je nula, která platí v klasické i kvantové fyzice a která nemá s jejich kvantově provázanými stavy nic společného. A kvantové teleportace se netýká vůbec. Pokusím se proto pojem „lokální realismus“ i samotné kvantové propletení vysvětlit.
Tento výraz je vhodnější než „provázání“, protože výraz „provázaný stav“ naznačuje, že např. mezi s dvěma elektrony působí nějaké síly, které to provázání způsobují, což ovšem není pravda a navíc anglicky „entangled“ neznamená provázaný, ale zamotaný, zapletený, provázaný je interconnected či linked. Pochopení netriviálnosti tohoto pojmu ovšem není možné bez znalosti základů kvantové mechaniky, bez nich nelze ani smysluplně popsat, jak se měří spiny částic, o čemž svědčí i odpověď Pavla Jungwirtha.
Začnu těmi propletenými stavy. Pro pochopení propletených stavů například dvou elektronů (to jsou například ty částice se spinem nahoru a dolu, o nichž píše Pavel Jungwirth) je důležité chápat rozdíl mezi spinem v klasické a kvantové fyzice a dobře rozumět rozdílu mezi tím, co znamená měřit spin v klasické a co v kvantové fyzice. V klasické fyzice je spin nějaké částice vnitřní moment hybnosti, tedy veličina, která charakterizuje rotaci částce kolem nějaké osy, jako například země kolem osy sever-jih. Tato veličina má velikost, v našem příkladě danou hmotností Země, její velikostí a rychlostí rotace, a směr daný osou rotace. V matematice je klasický spin representována vektorem, zadaným délkou s dvěma úhly určujícími jednoznačně jeho směr. Těmi mohou být například polární a azimutální úhel vůči nějakému zvolenému směru.
V kvantové mechanice však současná přesná znalost polárního a azimutálního úhlu není možná, protože mezi nimi platí podobná relace neurčitosti jako mezi polohou částice a její hybností (tedy součinu hmotnosti a rychlosti): přesná znalost jednoho, znamená naprostou neznalost druhého. Takže pokud vezmeme konkrétní hodnotu polárního úhlu bude azimutální úhel naprosto neurčený. jakýkoliv, tj. všechny možné směry budou ležet na plášti rotačního kužele postaveného na špičce, jehož délka strany je dána velikostí spinu, která je vždy větší než výška kužele.
Grafické znázornění spinu elektronu
V případě elektronu v kvantové mechanice je úhel ve vrcholu cca 110 stupňů, výška kužele 1/2 a délka strany rovna odmocnině ze tří dělené dvěma, oboje v jisté jednotce (pro odborníky redukované Planckově konstantě). Říkáme-li, že projekce spinu elektronu do daného směru je +1/2, míníme tím, že ve zvoleném směru je orientována osa kužele směrem od vrcholu k podstavě. Opačně orientovaný kužel representuje elektron s projekcí spinu do zvolené osy -1/2. Tvrzení, že spin elektronu je ve zmíněné jednotce 1/2 se týká výšky kužele, která může nabývat jen uvedených dvou hodnot +1/2 a -1/2, kterým budu v souladu s terminologií Pavla Jungwirtha říkat „nahoru“ a „dolu“. Tato je klasicky nepochopitelná skutečnosti naznačuje, že analogie s rotující kuličkou je jen velmi povrchní.
Pro pochopení podstaty propletených stavů je důležité rozumět tomu, jak se spin elektronu měří. Ve skutečnosti se neměří samotný spin, ale s ním související tzv. magnetický moment, který popisuje skutečnost, že elektron se chová zhruba řečeno jako dipólový magnetek s kladným a záporným magnetickým pólem. Přitom směr magnetického momentu je v klasické i kvantové fyzice dán směrem spinu a velikost magnetického momentu elektronu je známým násobkem velikosti spinu. Představme si nyní, že svazek elektronů s různě orientovanými spiny pošleme do magnetického pole orientovaného určitým směrem v rovině kolmé ke směru letu svazku a předpokládejme, že spiny elektronů leží rovněž v této rovině a se směrem magnetického pole tedy svírají různé úhly. Pokud bude magnetické pole homogenní, budou síly působící na kladný a záporný pól magnetku stejné a elektron nebude magnetickým polem ovlivněn (vliv magnetického pole na pohybující se elektrický náboj lze odstínit). Pokud ovšem bude pole nehomogenní, tj. jeho intenzita růst třeba od záporného ke kladnému pólu, nebudou síly působící na kladný a záporný pól magnetku stejné a elektron se bude vychylovat jedním nebo druhým směrem podle orientace jeho spinu, přičemž podle klasické fyziky úhel odklonu by mě být úměrný projekcí spinu do směru magnetického pole, tedy úměrný kosinu úhlu mezi spinem a směrem magnetického pole. Podle klasické fyziky bychom proto očekávali, že na stínítku za magnetem zanechají dopadající elektrony širokou stopu na obě strany od směru původního svazku a rovnoběžnou se směrem magnetického pole, přičemž maximální odklony by měly odpovídat situaci, kdy směr spinu elektronu je paralelní nebo antiparalelní se směrem magnetického pole.
Experimenty Sterna a Gerlacha v roce 1922 přinesly překvapení. Elektrony se nevychylovaly do všech možných směrů, ale jen do dvou a to bez ohledu na to, jaký směr mělo magnetické pole v rovině kolmé na směr svazku elektronů a stejné byly i úhly do nichž se elektrony vychylovaly. Takže to vypadalo, jako že průměty spinu elektronu byly do všech směrů stejné (a rovné ve zmíněné jednotce +1/2 nebo -1/2). To bylo klasicky nepochopitelné, je ale triviální modifikovat formuli klasické fyziky ad hoc tak, aby pozorovaný jev popisovala. Stačí vzít místo kosinu úhlu mezi směry spinu a magnetického pole podíl tohoto kosinu a jeho absolutní hodnoty a rázem místo intervalu (-1,+1) dostaneme jen krajní body -1 a +1. Pro to nejsou žádné fyzikální důvody, ale to je jiná věc.
Experimenty Sterna a Gerlacha ovšem ukázaly ještě další věc. Když necháme svazek elektronů po průchodu nehomogenním magnetickým polem orientovaným jedním směrem procházet dalším magnetickým polem orientovaný stejným směrem, bude se část svazku vychýlená první magnetem „nahoru“ odchylovat dále jen „nahoru“ a nikdy dolu. Když ale bude druhé magnetické pole orientováno kolmo na to první, budou se elektrony v tom druhém poli vychylovat vůči jeho směru „nahoru“ i „dolu“ a to stejně často. Vypadá to tedy tak, že měření průmětu spinu do jakéhokoliv směru je vždy jen +1/2 nebo -1/2. Popisuji tento experiment tak podrobně jednak proto, že stejná procedura je podstatou jakéhokoliv měření spinu i dnes a za druhé, abych ukázal, že tvrzení Pavla Jungwirtha „V momentě, kdy Petr v Aši naměří spin nahoru, okamžitě ví, že Pavel ve stejný moment naměří v Jihlavě spin dolů (protože ví, že celkový spin páru zůstává nulový).“ nedává smysl, protože Petr v Aši neví vůči jakému směru měří spin Pavel v Jihlavě a výsledek Pavlova měření na tom závisí. Jediné, co Petr v Aši ví, je že pokud bude Pavel v Jihlavě měřit spin vůči stejnému směru jako on v Aši, dostane hodnotu dolů, ale pokud ho bude měřit vůči jiným směrům, nemůže Petr předpovědět nic.
Pozorované chování elektronů je nepochopitelné v rámci klasické mechaniky, ale je přirozeným důsledek principů kvantové mechaniky. Vzniká proto přirozená otázka, zda jsou tyto jevy neslučitelné se základními principy klasického popisu, nebo jen s konkrétními fyzikálními zákony. Zde se dostáváme k jádru podstaty propletených stavů. Vezměme, tak jako Pavel Jungwrth, dva elektrony s opačně orientovanými spiny, takže jejich celkový spin je nula, které společně vznikly v určitém okamžiku, například rozpadem nějaké částice se spinem 0 v jejím klidovém systému, a od té doby se šíří opačnými směry, aniž je mezi nimi nějaké silové působení. V klasické fyzice je různých takových stavů nekonečně mnoho, protože osy spinů mohou být orientovány zcela libovolné. I když v klasické fyzice víme jen, že jejích celkový spin je nula, víme také, že jejich spiny vůči nějaké ose orientované musí být a tuto informaci si elektrony stále nesou s sebou. A pokud na jeden z těchto elektronů provedeme jakoukoliv operaci, třeba změříme jeho spin, nemůže výsledek záviset na tom, co ve stejný okamžik někdo jiný provedl se svým elektronem na druhé straně vesmíru. Tento naprosto přirozený požadavek je to, co se nazývá lokální realismus a co považoval Einstein za základní požadavek pro smysluplný popis dějů v přírodě. Přesněji řečeno Einstein tvrdil, že nevidí žádný empirický fakt, který by ho nutil této požadavek opustit. Protože ovšem tento požadavek není splněn v kvantové mechanice, považoval Einstein kvantovou mechaniku za neúplnou. Je ovšem pravděpodobné, že kdyby znal výsledky experimentů Johna Clausera, Alaina Aspecta a Antona Zeillingera, za něž tito pánové dostali v roce 2022 Nobelovu cenu za fyziku, svůj názor by změnil.
V kvantové mechanice je situace jiná. Tam existuje jediný stav dvou elektronů s celkovým spinem 0, který v jistém smyslu zahrnuje všechny možné klasické stavy a vzdalující se elektrony si proto nenesou žádnou informaci o orientaci svého spinu. Ta se projeví teprve v okamžiku, kdy elektrony s něčím interagují, třeba při měření spinu v Stern-Gerlachoých magnetech. Kvantová mechanika pro stav dvou elektronů s celkovým spinem nula předpovídá, že pokud je orientace magnetů u obou elektronů stejná, změří magnety tak, jako v klasické fyzice, vždy opačné spiny, tj. kombinace nahoru-dolu a dolu-nahoru, ale pro různé orientace magnetů dává kvantová mechanika jen předpovědi ve formě pravděpodobností, že dojde k současnému změření všech možných kombinací nahoru-nahoru, dolu-dolu, nahoru-dolu a dolu-nahoru.
V roce 1965 ukázal John Bell na právě popsaném myšlenkovém experimentu s rozpadem částice se spinem nula na dva elektrony se spinem 1/2, že kvantová mechanika dává výsledky, které jsou v rozporu se zcela obecnými důsledky požadavku lokálního realismu. Uvažoval situaci, kdy se měří současná projekce jejich spinů při třech různých orientacích magnetů vůči nějakému pevně zvolenému směru: 0, 45 a 90 stupňů. V klasické i kvantové mechanice platí, že v případě stejné orientace magnetů dá měření vždy opačné hodnoty projekce spinu elektronů, tj. nahoru-dolu či dolu-nahoru. Proto pokud změření spinu jednoho elektronu ve směru S dá hodnotu např. nahoru, víme, že měření spinu druhého elektronu ve stejném směru S dá hodnotu dolu. Jestliže tedy měření spinu prvního elektronu ve směru S1 dá hodnotu H1 (nahoru či dolu) a měření spinu druhého elektronu ve směru S2 hodnotu H2, víme, že měření spinu prvního elektronu nemohlo dát ve směru S2 hodnotu tutéž hodnotu H2. Údaje o pravděpodobnostech výsledků současného měření projekcí spinů při různých orientacích magnetů lze proto převést na údaje o pravděpodobnostech, že měření projekce spinu prvního elektronu dá hodnotu nahoru ve směru S1 a nedá ve směru S2 a podobně pro hodnotu projekce dolu.
A nyní přichází klíčový okamžik Bellovy úvahy. V případě splnění požadavku lokálního realismu, jak je tomu v klasické fyzice, si informaci o svém chování nesou elektrony sami, a proto musí platit následující nerovnost:
Pravděpodobnost, že měření projekce spinu prvního elektronu dá hodnotu nahoru ve směru 0 stupňů a nedá hodnotu nahoru ve směru 45 stupňů plus pravděpodobnost, že dá hodnotu nahoru ve směru 45 stupňů a nedá ji ve směru 90 stupňů nemůže být menší než pravděpodobnost, že měření spinu prvního elektronu dá hodnotu nahoru ve směru 0 stupňů a nedá ve směru 90 stupňů.
Trivialita tohoto tvrzení je zjevná. Pokud je splněna třetí podmínka, pak se buď ve směru 45 stupňů hodnota nahoru prvního elektronu naměří také a pak je splněna druhá podmínka, nebo se ve směru 45 stupňů hodnotu nahoru nenaměří, a pak je splněna první podmínka.
Jakkoliv triviální se tato nerovnost může zdát, v kvantové mechanice neplatí. Jednoduchý výpočet dává pro součet prvních dvou pravděpodobností hodnotu 0,1464, zatímco pro třetí pravděpodobnost hodnotu 0,25. Pro jiné hodnoty směrů projekcí spinů platí podobné nerovnosti, u výše vybraných směrů je narušení důsledků lokální reálnosti největší. A podobné nerovnosti platí i pro korelace spinů dvou fotonů, měřené v experimentech Clausera, Aspecta a Zeillingera. Všechna dosavadní empirická pozorování jsou v souladu s kvantovou mechanikou a v rozporu se zcela obecnými důsledky předpokladu lokálního realismu. To je skutečnost, se kterou se musíme smířit, příroda se nemusí chovat tak, jak si to představujeme, ba ani tak, jak si to představoval Einstein.
